Question

用換元法解方程：x²+

1

x2

+x+

1

x

=0時(shí)，如果設(shè)y=x+

1

x

，那么原方程可化為

 

．

Answer 1

分析：本題考查用換元法整理分式方程的能力，關(guān)鍵是利用平方關(guān)系尋找x²+

1

x2

與y的關(guān)系．

解答：解：因?yàn)閥=x+

1

x

，所以y²=(x+

1

x

)²，
整理得x²+

1

x2

+2=y²，即：x²+

1

x2

=y²-2．
所以原方程可化為y²+y-2=0．

點(diǎn)評(píng)：用換元法解分式方程時(shí)一種常用的方法，它能夠使方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，因此對(duì)能用此方法解的分式方程的特點(diǎn)應(yīng)該加以注意，并要能夠熟練變形整理．