已知數(shù)軸上兩點A,B對應的數(shù)分別用a和b表示,且a,b滿足|a+1|+(b-3)2=0,點P為數(shù)軸上一動點,其對應的數(shù)為x.
(1)請直接寫出求a和b的值;
(2)若點P到點A,點B的距離相等,請直接寫出點P對應的數(shù)x;
(3)數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點A,點B的距離之和為6?若存在,請求出x的值;若不存在,說明理由;
(4)當點P以每分鐘1個單位長的速度從O點向左運動時,點A以每分鐘5個單位長的速度向左運動,點B以每分鐘20個單位長的速度向左運動,問它們同時出發(fā),幾分鐘后P點到點A、點B的距離相等?

解:(1)∵|a+1|+(b-3)
2=0,
∴a+1=0,b-3=0,
∴a=-1,b=3;
(2)∵點P到點A,點B的距離相等,A為-1,B為3,
∴x=

=1;
(3)則x-3+x+1=6,
解得:x=4,
當P在A點左側,則-1-x+3-x=6,
解得:x=-2,
故x=4或-2;
(4)①當B未追上A時,-x+1+5x=3-20x+x,
解得:x=

;
∴

分鐘時點P到點A、點B的距離相等.
②B追上A時,20x=5x+4,
解得:x=

,
∴

分鐘時點P到點A、點B的距離相等.
答:當經過

或

分鐘時,點P到點A,點B的距離相等.
分析:(1)根據(jù)絕對值的性質以及偶次方的意義得出a,b的值;
(2)利用點P到點A,點B的距離相等,A為-1,B為3,即可得出P的位置;
(3)根據(jù)當P在B點右側以及當P在A點左側得出即可;
(4)根據(jù)當B未追上A時,②B追上A時,分別求出即可.
點評:此題主要考查了一元一次方程的應用,根據(jù)已知點運動速度得出以及距離之間的關系得出等式是解題關鍵.