Question

已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1.3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x．
（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；
（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由：
（3）當(dāng)點(diǎn)P以每秒5個單位長度的速度從O點(diǎn)向右運(yùn)動時，點(diǎn)A以每秒5個單位長度的速度向右運(yùn)動，點(diǎn)B以每秒4個單位長度的速度向右運(yùn)動，問它們同時出發(fā)，幾秒后P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？

Answer 1

分析：（1）利用數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，得出中點(diǎn)位置P點(diǎn)；
（2）利用當(dāng)P在A左側(cè)時，當(dāng)P在B右側(cè)時，分別得出即可；
（3）利用當(dāng)P點(diǎn)在AB之間時，此時B到P點(diǎn)距離等于A點(diǎn)到P點(diǎn)距離，以及當(dāng)P點(diǎn)在AB右側(cè)時，此時A、B重合，求出即可．

解答：解：（1）∵點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等
∴點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)x=

-1+3

2

=1；

（2）當(dāng)P在A左側(cè)時，3-x+（-1-x）=5，
解得：x=-

3

2

；
當(dāng)P在B右側(cè)時，x-3+x-（-1）=5，
解得：x=

7

2

；
當(dāng)P在A、B之間時，x不存在；

（3）當(dāng)P點(diǎn)在AB之間時，此時B到P點(diǎn)距離等于A點(diǎn)到P點(diǎn)距離，
則4x+3-5x=1，
解得：x=2，
當(dāng)P點(diǎn)在AB右側(cè)時，此時A、B重合，
則4x+4=5x，
解得：x=4
故它們同時出發(fā)，2秒或4秒后P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等．

點(diǎn)評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)與距離表示方法等知識，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．