Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=6，BD=5，∠OCB=30°，求BC+AD的值及梯形面積．

Answer 1

分析：過點(diǎn)A作AE∥BD交CB的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AH⊥EC于點(diǎn)H，則四邊形AEBD是平行四邊形，根據(jù)在直角三角形中30°所對(duì)的角是斜邊的一半可得到AH的長，再根據(jù)勾股定理可求得EH，HC的長，從而可求得EB+BC的長，即BC+AD的長，再根據(jù)梯形的面積公式不難求得其面積．

解答：解：過點(diǎn)A作AE∥BD交CB的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AH⊥EC于點(diǎn)H
∵AD∥BC，AE∥BD
∴四邊形AEBD是平行四邊形
∴AE=BD=5
∵∠2=90°，∠1=30°，AC=6
∴AH=

1

2

AC=3
∴EH=

AE2-AH2

=4
∴HC=

AC2-AH2

=3

3

∴EB+BC=EH+HC=4+3

3

．
∵AD=EB
∴BC+AD=4+3

3

∴S梯形ABCD=

1

2

(BC+AD)•AH=6+

9

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)直角三角形的性質(zhì)及梯形的面積的綜合運(yùn)用能力．