Question

如圖，為了測(cè)量旗桿的高度，小王在離旗桿9米處的點(diǎn)C測(cè)得旗桿頂端A的仰角為50°；小李從C點(diǎn)向后退了7米到D點(diǎn)（B，C，D在同一直線上），量得旗桿頂端A的仰角為40度．根據(jù)這些數(shù)據(jù)，小王和小李能否求出旗桿的高度？若能，請(qǐng)寫出求解過(guò)程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形△ADB、△ABC，應(yīng)利用其公共邊AB構(gòu)造等量關(guān)系，借助CD=DB-DC=7，BC=9構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：能求出旗桿的高度．
根據(jù)題意可知，在△ABC中，∠ACB=50°，∠B=90°則∠BAC=40°，
在△ABC與△DBA中，
∠BAC=40°=∠D，∠B=∠B，
∴△ABC∽△DBA．
∴

AB

BC

=

DB

AB

．
又∵BC=9，DB=7+9=16，
∴AB²=9×16．
∴AB=12（m）．
即旗桿的高度為12米．

點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．