Question

如圖，為了測量旗桿的高度，小王在離旗桿9米處的點C測得旗桿頂端A的仰角為50°；小李從C點向后退了7米到D點（B，C，D在同一直線上），量得旗桿頂端A的仰角為40度．根據(jù)這些數(shù)據(jù)，小王和小李能否求出旗桿的高度？若能，請寫出求解過程；若不能，請說明理由．

Answer 1

解：能求出旗桿的高度．
根據(jù)題意可知，在△ABC中，∠ACB=50°，∠B=90°則∠BAC=40°，
在△ABC與△DBA中，
∠BAC=40°=∠D，∠B=∠B，
∴△ABC∽△DBA．
∴=．
又∵BC=9，DB=7+9=16，
∴AB²=9×16．
∴AB=12（m）．
即旗桿的高度為12米．
分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形△ADB、△ABC，應利用其公共邊AB構造等量關系，借助CD=DB-DC=7，BC=9構造方程關系式，進而可求出答案．
點評：本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．