Question

設(shè)點(diǎn)O（0，0）、點(diǎn)A（2，0），分別以O(shè)、A為圓心，半徑為2r、r作圓，兩圓在第一象限的交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)r=1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)

2

3

＜r＜2時(shí)，能否找到一定點(diǎn)Q，使PQ為定值？若能找到，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)及定值；若不能找到，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線，把△OPA分割成兩個(gè)直角三角形，設(shè)P（x，y），在兩個(gè)三角形中使用勾股定理，列方程組，解答本題；
（2）根據(jù)勾股定理，列方程求解．

解答：解：（1）設(shè)P（x，y），
由勾股定理，得

x2+y2=22 (2-x)2+y2=12

解得

x= 7 4 y= 15 4

（舍去負(fù)值）
∴P（

7

4

，

15

4

）；

（2）設(shè)P（x，y），
由題意，得x²+y²=4[（x-2）²+y²]
化簡(jiǎn)，得x²+y²-

16

3

x+

16

3

=0
即（x-

8

3

）²+y²=

16

9

∴定點(diǎn)為（

8

3

，0），定值為

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：考查了運(yùn)用勾股定理解二元二次方程組（二元二次方程）、圓與圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．此類題為中考熱點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握．