Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，1），（3，0），（2，2）
（1）求△ABC的面積；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（a，2），試用含a的式子表示四邊形ABOP的面積；
（3）在（2）的條件下是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）將S_△ABC轉(zhuǎn)化為S_梯形DOBC-S_△DAC-S_△OAB，再分別計(jì)算；
（2）將S_{四邊形ABOP}轉(zhuǎn)化為S_△PAO+S_△OAB，即可即可計(jì)算；
（3）先假設(shè)存在點(diǎn)P（a，2），使得四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等，令0.5a+1.5=5，若能計(jì)算出a，則存在點(diǎn)P，若不能計(jì)算出a，則點(diǎn)P不存在．

解答：解：（1）過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，1），（3，0），（2，2），
∴OA=1，OB=3，CD=2，OD=2，
∴S_△ABC=S_梯形DOBC-S_△DAC-S_△OAB=

(2+3)×2

2

-

2×1

2

-

3×1

2

=

10-2-3

2

=2.5；

（2）S_{四邊形ABOP}=S_△PAO+S_△OAB=

1×(-a)

2

+

3×1

2

=

3-a

2

；

（3）當(dāng)

3-a

2

=2.5時(shí)，a=-2，
故存在點(diǎn)P，使得四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等，
P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2）．

點(diǎn)評：此題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，畫出圖形，利用坐標(biāo)求出相應(yīng)線段的長是解題的關(guān)鍵．