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        1. 【題目】如圖,直線 與x軸、y軸分別交于A、R兩點,直線x軸、y軸分別交于C、兩點,且

          1)如圖,為直線上一點,橫坐標(biāo)為,為直線上一動點,當(dāng)最小時,將線段沿射線方向平移,平移后、的對應(yīng)點分別為、,當(dāng)最小時,求點的坐標(biāo);

          2)如圖,將沿著軸翻折,得到,再將繞著點順時針旋轉(zhuǎn))得到,直線與直線、軸分別交于點、.當(dāng)為等腰三角形時,請直接寫出線段的長.

          【答案】1;(2) 的長為: .

          【解析】

          1)如圖,作QMx軸于M,首先說明當(dāng)P、Q、M三點共線,且PMx軸時,最小,構(gòu)建一次函數(shù)理由方程組確定交點Q的坐標(biāo)即可;

          2)根據(jù)題意,可以分四種情形分別求解,即可解決問題;

          解:(1)∵直線l1,
          A-90),B012),
          ∴在RtAOB中,AB=15,
          ABBC=34,
          BC=20
          ∴在RtBOC中,OC=16,
          C16,0),
          設(shè)直線l2y=kx+bk0),
          ,解得,
          ∴直線l2,

          QMx軸于M

          ,

          則△CQM∽△CBO

          ,

          ,即

          ,

          ∴當(dāng)P、Q、M三點共線,且PMx軸時,PQ+CQ最小,
          Q12,3),
          平移過程中,點Q'在直線l3上移動,
          l3l1l3經(jīng)過點Q123),
          l3yx13,
          作點B0,12)關(guān)于l3的對稱點B',則B'24-6),連接OB',與直線l3的交點即為所求點Q',

          ∵直線OB'yx

          ,解得,

          ∴點Q’的坐標(biāo)為:.

          2如圖2中,當(dāng)AN=AM時,作AG⊥MNG,易知AG=,

          ∵∠MAN=∠NMA,
          ∴sin∠AMN=sin∠BAO=,

          ∴AM=,
          ∴BM=AB-AM=;
          如圖2中,當(dāng)AN=AM時,作AG⊥MNG,延長AGOBK,作KT⊥ABT

          ∵AM=AN,AG⊥MN,
          ∴∠GAM=∠GAN,
          ∴KO=KT,設(shè)KO=KT=m,
          ∵△AKO≌△AKT,
          ∴OA=AT=16BT=AB-AT=4,
          Rt△BKT中,(12-m2=m2+42,
          ∴m=,
          Rt△AKO中,AK=
          ∵cos∠GAM=,

          ,

          ;
          如圖4中,當(dāng)AM=MN時,

          ∵tan∠MNA=tan∠MAN=,
          ∴GN=,設(shè)AM=MN=n
          Rt△AGN中,可得n2=-n2+2
          解得n=,
          ∴BM=AB=AM=
          如圖5中,當(dāng)AM=AN時,

          可知,sin∠GAM=

          ,
          ∴BM=

          綜合上述,的長為: .

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,以AB為直徑作⊙O,交BC邊于點D,交AC邊于點F,作DE⊥AC于點E

          1)求證:DE⊙O的切線;

          2)若△ABC的邊長為4,求EF的長度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(思考)

          如果x1x2是一元二次方程ax2+bx+c0的兩根,那么有x1+x2=﹣,x1x2,這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,我們可以利用它來解決問題

          (應(yīng)用)

          1)若x1,x2是方程x2+x10的兩根,則x1+x2   x1x2   ,求的值.

          2)關(guān)于x的一元二次方程kx2+k3x+0有兩個不相等的實數(shù)根為x1,x2,且滿足x1x22x1+x2+42k,請考慮k的取值范圍前提下,求出k的值

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖在RtABC中,C=90°,BD平分ABC,過D作DEBD交AB于點E,經(jīng)過B,D,E三點作O

          (1)求證:AC與O相切于D點;

          (2)若AD=15,AE=9,求O的半徑.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】垃圾分類有利于對垃圾進行分流處理,能有效提高垃圾的資源價值和經(jīng)濟價值,力爭物盡其用,為了了解同學(xué)們對垃圾分類相關(guān)知識的掌握情況,增強同學(xué)們的環(huán)保意識,某校對八年級甲,乙兩班各60名學(xué)生進行了垃極分類相關(guān)知識的測試,并分別抽取了15份成績,整理分析過程如下,請補充完整.

          (收集數(shù)據(jù))

          甲班15名學(xué)生測試成績統(tǒng)計如下:(滿分100分)

          68,7289,85,82,85,7492,80,85,78,8569,76,80

          乙班15名學(xué)生測試成績統(tǒng)計如下:《滿分100分)

          86,89,83,7673,7867,80,8079,80,84,82,80,83

          (整理數(shù)據(jù))

          1)按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)

          組別

          頻數(shù)

          65.570.5

          70.575.5

          75.580.5

          80.585.5

          85.590.5

          90.595.5

          2

          2

          4

          5

          1

          1

          1

          1

          a

          b

          2

          0

          在表中,a   b   

          2)補全甲班15名學(xué)生測試成績頻數(shù)分布直方圖:

          (分析數(shù)據(jù))

          3)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示:

          班級

          平均數(shù)

          眾數(shù)

          中位數(shù)

          方差

          80

          x

          80

          47.6

          80

          80

          y

          26.2

          在表中:x   ,y   

          4)若規(guī)定得分在80分及以上(含80分)為合格,請估計乙班60名學(xué)生中垃極分類及投放相關(guān)知識合格的學(xué)生有   人.

          5)你認為哪個班的學(xué)生掌握垃圾分類相關(guān)知識的整體水平較好,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知關(guān)于x的方程x2-2(k-1)x+k2 =0有兩個實數(shù)根x1.x2.

          (1)求實 數(shù)k的取值范圍;

          (2)若(x1+1)(x2+1)=2,試求k的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(﹣1,0),對稱軸l如圖所示,則下列結(jié)論:abc>0;a﹣b+c=0;2a+c<0;a+b<0,其中所有正確的結(jié)論是(

          A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(3分)如圖,正方形ABCD的邊長為3cm,動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動,到達A點停止運動;另一動點Q同時從B點出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動,到達A點停止運動設(shè)P點運動時間為x(s),BPQ的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是(

          A B C D

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,點D在邊AB上,點F、E在邊AC上,且DFBE,

          (1)求證:DEBC;

          (2)如果,SADF=2,求SABC的值.

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          同步練習(xí)冊答案