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        1. 已知拋物線y=
          1
          2
          x2-(m-3)x+
          5-4m
          2

          (1)求證:無(wú)論m為任何實(shí)數(shù),拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn);
          (2)若A(n-3,n2+2)、B(-n+1,n2+2)是拋物線上的兩個(gè)不同點(diǎn),求拋物線的解析式和n的值;
          (3)若反比例函數(shù)y=
          k
          x
          (k>0,   x>0)
          的圖象與(2)中的拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0,且滿足2<x0<3,求k的取值范圍.
          分析:(1)根據(jù)原式等于0,利用根的判別式△>0即可得出答案;
          (2)首先利用拋物線上兩個(gè)不同點(diǎn)A(n-3,n2+2)、B(-n+1,n2+2)的縱坐標(biāo)相同,得出點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,則m-3=
          (n-3)+(-n+1)
          2
          =-1
          ,進(jìn)而求出m的值,即可得出二次函數(shù)解析式,即可得出n的值;
          (3)根據(jù)當(dāng)2<x<3時(shí),對(duì)于y=
          1
          2
          x2+x-
          3
          2
          ,y隨著x的增大而增大,再利用x=2和3時(shí)y的值得出k的取值范圍.
          解答:(1)證明:令
          1
          2
          x2-(m-3)x+
          5-4m
          2
          =0

          △=[-(m-3)]2-4×
          1
          2
          ×
          5-4m
          2
          =m2-2m+4=(m-1)2+3.
          ∵不論m為任何實(shí)數(shù),都有(m-1)2+3>0,即△>0.
          ∴不論m為任何實(shí)數(shù),拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn).
          x=-
          -(m-3)
          1
          2
          =m-3


          (2)解:拋物線y=
          1
          2
          x2-(m-3)x+
          5-4m
          2
          的對(duì)稱軸為:x=m-3,
          ∵拋物線上兩個(gè)不同點(diǎn)A(n-3,n2+2)、B(-n+1,n2+2)的縱坐標(biāo)相同,
          ∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,則m-3=
          (n-3)+(-n+1)
          2
          =-1

          ∴m=2.
          ∴拋物線的解析式為y=
          1
          2
          x2+x-
          3
          2
          .   
          ∵A(n-3,n2+2)在拋物線y=
          1
          2
          x2+x-
          3
          2
          上,
          1
          2
          (n-3)2+(n-3)-
          3
          2
          =n2+2

          化簡(jiǎn),得n2+4n+4=0.
          ∴n=-2.  

          (3)解:當(dāng)2<x<3時(shí),
          對(duì)于y=
          1
          2
          x2+x-
          3
          2
          ,y隨著x的增大而增大,
          對(duì)于y=
          k
          x
          (k>0,   x>0)
          ,y隨著x的增大而減。
          所以當(dāng)x0=2時(shí),由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象上方,
          k
          2
          1
          2
          ×22+2-
          3
          2
          ,
          解得:k>5.
          當(dāng)x0=3時(shí),由二次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方,
          1
          2
          ×32+3-
          3
          2
          k
          3

          解得k<18.
          所以k的取值范圍為:5<k<18.
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查了拋物線與x軸交點(diǎn)問(wèn)題以及二次函數(shù)與不等式等知識(shí),根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征得出n的值是解題關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,已知直線y=-
          12
          x+2與拋物線y=a (x+2)2相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在y軸上,M為拋物線的頂點(diǎn).
          (1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)及該拋物線的解析式;
          (2)若P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(A、B兩端點(diǎn)除外),連接PM,設(shè)線段PM的長(zhǎng)為l,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,請(qǐng)求出l2與x之間的 函數(shù)關(guān)系,并直接寫出自變量x的取值范圍;
          (3)在(2)的條件下,線段AB上是否存在點(diǎn)P,使以A、M、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三精英家教網(wǎng)角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知拋物線y=ax2+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),直線y=
          12
          x-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B及OC中點(diǎn)E.求拋物線的解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,已知直線y=-
          1
          2
          x+1
          分別交y軸、x軸于A,B兩點(diǎn),以線段AB為邊向上作正方形ABCD過(guò)點(diǎn)A,D,C的拋物線y=ax2+bx+1與直線的另一交點(diǎn)為點(diǎn)E
          (1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為
           
          ;點(diǎn)D的坐標(biāo)為
           
          .并求出拋物線的解析式;
          (2)若正方形以每秒
          5
          個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB下滑,直至頂點(diǎn)D落在x軸上時(shí)停止.設(shè)正方形落在x軸下方部分的面積為S,求S關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍;
          (3)在(2)的條件下,拋物線與正方形一起平移,同時(shí)停止,求拋物線上C,E兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過(guò)的面積.
          精英家教網(wǎng)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,已知直線y=-
          12
          x+1
          交坐標(biāo)軸于A、B點(diǎn),以線段AB為邊向上作正方形ABCD,過(guò)點(diǎn)A、D、C的拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為E.
          (1)求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)
          (2)求拋物線的解析式
          (3)若拋物線與正方形沿射線AB下滑,直至點(diǎn)C落在x軸上時(shí)停止,求拋物線上C、E兩點(diǎn)間的拋物線所掃過(guò)的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:022

          已知拋物線+12x-19的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3,則a=________.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案