Question

如圖，直線l₁：y₁=-

3

4

x+m與y軸交于點(diǎn)A（0，6），直線l₂：y₂=kx+1分別與x軸交于點(diǎn)B（-2，0），與y軸交于點(diǎn)C．兩條直線相交于點(diǎn)D，連接AB．
（1）填空：m=

6

，k=

1

2

；
（2）求兩直線交點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）求△ABD的面積；
（4）根據(jù)圖象直接寫出y₁＞y₂時(shí)自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將A（0，6）代入y₁=-

3

4

x+m，即可求出m的值，將B（-2，0）代入y₂=kx+1即可求出k的值．
（2）根據(jù)（1），得到兩函數(shù)的解析式，組成方程組解求出D的坐標(biāo)；
（3）由y₂=

1

2

x+1可知，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），分別求出△ABC和△ACD的面積，相加即可．
（4）由圖可直接得出y₁＞y₂時(shí)自變量x的取值范圍．

解答：解：（1）將A（0，6）代入y₁=-

3

4

x+m得，m=6；
將B（-2，0）代入y₂=kx+1得，k=

1

2

；

（2）由于y₁=-

3

4

x+6；y₂=

1

2

x+1，
組成方程組得

y=- 3 4 x+6 y= 1 2 x+1

，
解得

x=4 y=3

，
故D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）；

（3）由y₂=

1

2

x+1可知，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），
S_△ABD=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

×5×2+

1

2

×5×4=15；

（4）由圖可知，在D點(diǎn)左側(cè)時(shí)，y₁＞y₂，即x＜4時(shí)，出y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線相交或平行的問題，主要是理解一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．