Question

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BE是⊙O的切線，切點(diǎn)為B．點(diǎn)C為射線BE上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C與B不重合），且弦AD平行于OC．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）設(shè)⊙O的半徑為r．試問(wèn)：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C在射線BE上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，有AD=

2

r？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）要證明CD是⊙O的切線只要證明OD⊥DC即可；
（2）當(dāng)BC=OB時(shí)，AD=

2

r，由已知可求得∠AOD=90°，從而利用勾股定理可求得AD的長(zhǎng)．

解答：（1）證明：連接OD；
∵OA=OD，
∴∠A=∠1，
∵OC∥AD，
∴∠A=∠3，∠1=∠2，
∴∠2=∠3；
∵OD=OB，OC=OC，
∴△ODC≌△OBC，
∴∠ODC=∠OBC=90°，
∵OD是⊙O的半徑，
∴CD是⊙O的切線．

（2）解：當(dāng)BC=r時(shí)；
∵∠OBC=90°，BO=BC=r，
∴∠3=∠A=∠1=45°，
∴∠AOD=90°，
∴AD=

OA2+OD2

=

2

r．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．