Question

觀(guān)察下圖，回答下列問(wèn)題：
（1）在圖①中有幾個(gè)角？
（2）在圖②中有幾個(gè)角？
（3）在圖③中有幾個(gè)角？
（4）以此類(lèi)推，如圖④所示，若一個(gè)角內(nèi)有n條射線(xiàn)，此時(shí)共有多少個(gè)角？

Answer 1

分析：解答此題首先要弄清楚題目的規(guī)律：當(dāng)圖中有n條射線(xiàn)時(shí)，每條射線(xiàn)都與（n-1）條射線(xiàn)構(gòu)成了（n-1）個(gè)角，則共有n（n-1）個(gè)角，由于兩條射線(xiàn)構(gòu)成一個(gè)角，因此角的總數(shù)為：

n(n-1)

2

，可根據(jù)這個(gè)規(guī)律，直接求出（1）（2）（3）的結(jié)論；
在解答（4）題時(shí)，首先要弄清圖中共有多少條射線(xiàn)，已知角內(nèi)共n條射線(xiàn)，那么圖中共有（n+2）條射線(xiàn)，代入上面的規(guī)律，即可得到所求的結(jié)論．

解答：解：由分析知：
（1）①圖中有2條射線(xiàn)，則角的個(gè)數(shù)為：

2×(2-1)

2

=1（個(gè)）；
（2）②圖中有3條射線(xiàn)，則角的個(gè)數(shù)為：

3×(3-1)

2

=3（個(gè)）；
（3）③圖中有4條射線(xiàn)，則角的個(gè)數(shù)為：

4×(4-1)

2

=6（個(gè)）；
（4）由前三問(wèn)類(lèi)推，角內(nèi)有n條射線(xiàn)時(shí)，圖中共有（n+2）條射線(xiàn)，則角的個(gè)數(shù)為

(n+1)(n+2)

2

個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：解答此類(lèi)規(guī)律型問(wèn)題，一定要弄清題目的規(guī)律，可以從簡(jiǎn)單的圖形入手進(jìn)行總結(jié)，然后得到一般化結(jié)論再進(jìn)行求解．