Question

12、如圖，直線a，b都與c相交，給出條件，①∠1=∠2，②∠3=∠6，③∠4+∠7=180°④∠5+∠8=180°，其中能判斷a∥b的條件是

①②③④

（只填序號）．

Answer 1

分析：四個都可以判定a∥b：
（1）利用同位角相等判定兩直線平行；
（2）利用內(nèi)錯角相等判定兩直線平行；
（3）∠6與∠4是對頂角相等，再利用∠6+∠7=180°，同旁內(nèi)角互補判定兩直線平行；
（4）∠5與∠7互補，再利用∠7=∠8，同位角相等判定兩直線平行．

解答：解：
①∵∠1=∠2，
∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）；
②∵∠3=∠6，
∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；
③∵∠6=∠4（對頂角相等），
又∵∠4+∠7=180°，
∴∠6+∠7=180°，
∴a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；
④∵∠5+∠7=180°（鄰補角的定義），
又∵∠5+∠8=180°，
∴∠7=∠8，
∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）．

點評：正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．