Question

【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字-3、-1、0、2的四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次試驗(yàn)先攪拌均勻.

(1)從中任取一球，將球上的數(shù)字記為a，則關(guān)于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0有實(shí)數(shù)根的概率________；

(2)從中任取一球，將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，記為x(不放回)；再任取一球，將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，記為y，試用畫樹狀圖(或列表法)表示出點(diǎn)(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求點(diǎn)(x，y)落在第二象限內(nèi)的概率．

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）根據(jù)方程組有實(shí)根計(jì)算出a的取值范圍，再結(jié)合題意得出答案.（2）根據(jù)列表，將所有等可能的情況表示出來，再根據(jù)題意得出答案.

(1)∵方程ax2-2ax+a+3=0有實(shí)數(shù)根，

∴△=4a2-4a(a+3)=-12a≥0，且a≠0，解得 a＜0，

則方程ax2-2ax+a+3=0有實(shí)數(shù)根的概率為；

(2)列表如下：

	-3	-1	0	2
-3	—	(-3，-1)	(0，-3)	(2，-3)
-1	(-3，-1)	—	(0，-1)	(2，-1)
0	(-3，-1)	(-1，0)	—	(2，0)
2	(-3，-1)	(-1，2)	(0，2)	—

所有等可能的情況有12種，其中點(diǎn)(x，y)落在第二象限內(nèi)的情況有2種，

則P==.