Question

【題目】如圖，的直角頂點P在第四象限，頂點A、B分別落在反比例函數(shù)圖象的兩支上，且軸于點C，軸于點D，AB分別與x軸，y軸相交于點F和已知點B的坐標(biāo)為．

填空：______；

證明：；

當(dāng)四邊形ABCD的面積和的面積相等時，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）證明見解析；（3）點坐標(biāo)為．

【解析】

由點B的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出k值；

設(shè)A點坐標(biāo)為，則D點坐標(biāo)為，P點坐標(biāo)為，C點坐標(biāo)為，進而可得出PB，PC，PA，PD的長度，由四條線段的長度可得出，結(jié)合可得出∽，由相似三角形的性質(zhì)可得出，再利用“同位角相等，兩直線平行”可證出；

由四邊形ABCD的面積和的面積相等可得出，利用三角形的面積公式可得出關(guān)于a的方程，解之取其負值，再將其代入P點的坐標(biāo)中即可求出結(jié)論．

解：點在反比例函數(shù)的圖象，

．

故答案為：3．

證明：反比例函數(shù)解析式為，

設(shè)A點坐標(biāo)為

軸于點C，軸于點D，

點坐標(biāo)為，P點坐標(biāo)為，C點坐標(biāo)為，

，，，，

，，

．

又，

∽，

，

．

解：四邊形ABCD的面積和的面積相等，

，

，

整理得：，

解得：，舍去，

點坐標(biāo)為．