Question

已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且過點(diǎn)（0，-2）和（1，-1）．
（1）求出這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）判斷該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由于二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則可設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=ax²+c，然后把（0，-2）和（1，-1）代入解析式得到關(guān)于b、c的方程組，再解方程組即可；
（2）令y=0，可求出對(duì)應(yīng)的正比例x=±

2

，由此可判斷二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=ax²+c，
把點(diǎn)（0，-2）和（1，-1）代入得

c=-2 a+c=1

，
解得

a=1 c=-2

．
所以二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x²-2；

（2）令y=0，則x²-2=0，得x=±

2

，
所以該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．