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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn),,其對稱軸為直線

          (1)求該二次函數(shù)的解析式;

          (2)若直線的面積分成相等的兩部分,求的值;

          (3)點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象與軸的另一個交點(diǎn),點(diǎn)是直線上位于軸下方的動點(diǎn),點(diǎn)是第四象限內(nèi)該二次函數(shù)圖象上的動點(diǎn),且位于直線右側(cè).若以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的相似,求點(diǎn)的坐標(biāo).

          【答案】(1)拋物線的表達(dá)式為:,直線的表達(dá)式為: (2);(3)點(diǎn)坐標(biāo)為

          【解析】

          (1)AC坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式,再由對稱軸公式以及對稱軸x=2得到關(guān)于a、b、c的方程組,解方程組即可得;

          (2)求出直線AC解析式為:,聯(lián)立,求得兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,直線 軸的交點(diǎn)為,求出,

          由題意得則可知兩直線與y軸圍成的三角形的面積為 m>-6,解方程即可得;

          (3)由已知可得,然后分當(dāng)時,則,如圖1,過點(diǎn)直線,垂足為,過點(diǎn),垂足為,則,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)則可得到,設(shè)點(diǎn),則,求得h值即可求得答案;當(dāng)時, ,過點(diǎn)直線,垂足為,過點(diǎn),垂足為,則 ,則可得,設(shè)點(diǎn),則, ,求得p的值即可求得答案.

          (1)由已知得:,解得:,

          故拋物線的表達(dá)式為:

          (2)設(shè)直線AC解析式為y=k1x+b1,將A(-20)、C(0-6)分別代入得

          ,解得:

          所以直線的表達(dá)式為:,

          聯(lián)立,解得:,

          直線 軸的交點(diǎn)為,

          ,

          ∴由題意得: ,

          解得:(舍去),

          (3),,

          ,

          當(dāng)時,則,

          如圖1,過點(diǎn)直線,垂足為,過點(diǎn),垂足為

          ,

          ,則,

          設(shè)點(diǎn),則,,

          ,即

          點(diǎn)在二次函數(shù)上,故:

          解得:(舍去),

          則點(diǎn);

          當(dāng)時, ,

          過點(diǎn)直線,垂足為,過點(diǎn),垂足為,

          ,則,則,

          設(shè)點(diǎn),則,

          ,解得:或(舍去)

          故點(diǎn)坐標(biāo)為

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為原點(diǎn),點(diǎn)A0),點(diǎn)B0,1),點(diǎn)E是邊AB中點(diǎn),把繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn),得△ADC,點(diǎn)O,B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別為DC.記旋轉(zhuǎn)角為

          (Ⅰ)如圖①,當(dāng)點(diǎn)D恰好在AB上時,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

          (Ⅱ)如圖②,若時,求證:四邊形OECD是平行四邊形;

          (Ⅲ)連接OC,在旋轉(zhuǎn)的過程中,求△OEC面積的最大值(直接寫出結(jié)果即可).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】工廠甲、乙兩個部門各有員工400人,為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,請將下列過程補(bǔ)充完整:

          收集數(shù)據(jù):

          從甲、乙兩個部門各隨機(jī)抽取20名員工,進(jìn)行了生產(chǎn)技能測試,測試成績(百分制)如下:

          整理、描述數(shù)據(jù):

          按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

          成績

          人數(shù)

          部門

          40≤x≤49

          50≤x≤59

          60≤x≤69

          70≤x≤79

          80≤x≤89

          90≤x≤100

          0

          0

          1

          11

          7

          1

          (說明:成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀,70—79分為生產(chǎn)技能良好,60—69分為生產(chǎn)技能合格,60分以下為生產(chǎn)技能不合格)

          分析數(shù)據(jù):

          兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:

          部門

          平均數(shù)

          中位數(shù)

          眾數(shù)

          783

          775

          78

          81

          得出結(jié)論:

          .估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)約為

          .可以推斷出 部門員工的生產(chǎn)技能水平高.理由為

          (至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某種水果按照果徑大小可分為4個等級:標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果,某采購商從采購的一批該種水果中隨機(jī)抽取100個,利用它的等級分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下:

          等級

          標(biāo)準(zhǔn)果

          優(yōu)質(zhì)果

          精品果

          禮品果

          個數(shù)

          10

          30

          40

          20

          用樣本估計(jì)總體,果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考,

          方案1:不分類賣出,售價為20/個;

          方案2:分類賣出,分類后的水果售價如下:

          等級

          標(biāo)準(zhǔn)果

          優(yōu)質(zhì)果

          精品果

          禮品果

          售價(元/個)

          16

          18

          22

          24

          1)從采購商的角度考慮,應(yīng)該采用哪種購銷方案?

          2)若采購商采購的該種水果的進(jìn)價不超過20/個,則采購商可以獲利,現(xiàn)從這種水果的4個等級中任選2種,按方案2進(jìn)行購買,求這2種等級的水果至少有一種能使采購商獲利的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】七年級同學(xué)最喜歡看哪一類課外書?某校隨機(jī)抽取七年級部分同學(xué)對此進(jìn)行問卷調(diào)査(每人只選擇一種最喜歡的書籍類型).如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息,解答下列問題:

          1)一共有多少名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查;

          2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中其他所在扇形的圓心角度數(shù);

          3)若該年級有400名學(xué)生,請你估計(jì)該年級喜歡科普常識的學(xué)生人數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形N,給出如下定義:如果Q為圖形N上一個動點(diǎn),P,Q兩點(diǎn)間距離的最大值為dmaxP,Q兩點(diǎn)間距離的最小值為dmin,我們把dmax + dmin的值叫點(diǎn)P和圖形N間的“和距離”,記作dP,圖形N).

          1)如圖,正方形ABCD的中心為點(diǎn)O,A(3,3)

          點(diǎn)O到線段AB的“和距離”dO,線段AB= ;

          設(shè)該正方形與y軸交于點(diǎn)EF,點(diǎn)P在線段EF上,dP,正方形ABCD=7,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

          2)如圖2,在(1)的條件下,過C,D兩點(diǎn)作射線CD,連接AC,點(diǎn)M是射線CD上的一點(diǎn),如果dM,線段AD,直接寫出M點(diǎn)橫坐標(biāo)t取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】閱讀材料:以下是我們教科書中的一段內(nèi)容,請仔細(xì)閱讀,并解答有關(guān)問題.

          公元前3世紀(jì),古希臘學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn):若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比,則杠桿平衡,后來人們把它歸納為杠桿原理,通俗地說,杠桿原理為:

          阻力×阻力臂=動力×動力臂

          (問題解決)

          若工人師傅欲用撬棍動一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1500N0.4m

          1)動力FN)與動力臂lm)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動力臂為1.5m時,撬動石頭需要多大的力?

          2)若想使動力FN)不超過題(1)中所用力的一半,則動力臂至少要加長多少?

          (數(shù)學(xué)思考)

          3)請用數(shù)學(xué)知識解釋:我們使用棍,當(dāng)阻力與阻力臂一定時,為什么動力臂越長越省力.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O交∠BAD的角平分線于C,過CCDADD,交AB的延長線于E
          1)求證:CD為⊙O的切線.
          2)若,求cosDAB

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知正方形中,為對角線上一點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn),連接的中點(diǎn),連接

          1)如圖1,求證:

          2)將圖1中的繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45°,如圖2,取的中點(diǎn),連接.問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,給出證明;若不成立,請說明理由.

          3)將圖1中的繞點(diǎn)逆時計(jì)旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖3,取的中點(diǎn),連接.問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?通過觀察你還能得出什么結(jié)論?(均不要求證明)

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