Question

如圖，已知⊙O的弦AB垂直于直徑CD，垂足為F，點E在AB上，且EA=EC，延長EC到P，連結(jié)PB，使PB=PE。

（1）在以下5個結(jié)論中：一定成立的是____；（只需將結(jié)論的代號填入題中的橫線上）
①弧AC=弧BC；②OF=CF；③BF=AF；④AC²=AE·AB；⑤PB是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為8cm，AE∶EF=2∶1，求弓形ACB的面積。

Answer 1

解：（1）①，③，④，⑤； （2）設(shè)EF=x，則AE=EC=PC=2x，PB=4x，且BF=3x，BE=4x， ∴PB=BE=PB， ∴△PBE是等邊三角形， ∴∠PBE=60°， ∵EA=EC， ∴∠CAE=∠ACE， ∴∠PEB=∠CAE+∠ACE=2∠CAE=∠BOC=60°， ∴∠BOA=120°， ∴AB=，OF=4， ∵扇形OAB的面積=， △OAB的面積=， ∴弓形ACB的面積=。