Question

如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧AB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），若∠P=30°，則∠ACB的度數(shù)是    °．

Answer 1

【答案】分析：連接OA，OB，由PA，PB為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到兩個角為直角，再利用四邊形的內(nèi)角和定理求出∠AOB的度數(shù)，進(jìn)而求出大角∠AOB的度數(shù)，利用圓周角定理即可求出∠ACB的度數(shù)．
解答：解：連接OA，OB，
∵PA，PB分別為圓O的切線，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠P=30°，
∴∠AOB=150°，
即大角∠AOB=360°-150°=210°，
則∠ACB=大角∠AOB=105°．
故答案為：105
點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，以及圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．