Question

化簡(jiǎn)計(jì)算（式中a，b，c兩兩不相等）：

2a-b-c

a2-ab-ac+bc

+

2b-c-a

b2-ab-bc+ac

+

2c-a-b

c2-ac-bc+ab

Answer 1

分析：本題關(guān)鍵是明確分式

2a-b-c

a2-ab-ac+bc

的變形，其他兩項(xiàng)是類似的，對(duì)于這個(gè)分式，顯然分母可以分解因式為（a-b）（a-c），而分子又恰好湊成（a-b）+（a-c），可以將一個(gè)分式分為兩個(gè)分式的和，尋找抵消規(guī)律．

解答：解：原式=

(a-b)+(a-c)

(a-b)(a-c)

+

(b-c)+(b-a)

(b-c)(b-a)

+

(c-a)+(c-b)

(c-a)(c-b)

=

1

a-c

+

1

a-b

+

1

b-a

+

1

b-c

+

1

c-b

+

1

c-a

=0．

點(diǎn)評(píng)：說明本例也是采取“拆項(xiàng)相消”法，所不同的是本題利用了

A+B

AB

=

1

A

+

1

B

的變形技巧．