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        1. (2003•寧波)已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為(4,-1),與y軸交于點C(0,3),O是原點.
          (1)求這條拋物線的解析式;
          (2)設(shè)此拋物線與x軸的交點為A,B(A在B的左邊),問在y軸上是否存在點P,使以O(shè),B,P為頂點的三角形與△AOC相似?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
          【答案】分析:(1)因為拋物線的頂點坐標為(4,-1),所以可設(shè)其頂點式,再把點C(0,3)代入即可求出未知數(shù)的值從而求出其解析式.
          (2)先求出A、B兩點的坐標,設(shè)出P點坐標,根據(jù)對應角相等的情況,列出兩組比例式解答.
          解答:解:(1)可設(shè)y=a(x-4)2-1,(2分)
          ∵交y軸于點C(0,3),
          ∴3=16a-1,(3分)
          ∴a=,
          ∴拋物線的解析式為y=(x-4)2-1,
          即∴y=x2-2x+3.(4分)

          (2)存在.(5分)
          當y=0,則(x-4)2-1=0,
          ∴x1=2,x2=6,(6分)
          ∴A(2,0),B(6,0),
          設(shè)P(0,m),則OP=|m|在△AOC與△BOP中,
          ①若∠OCA=∠OBP,則△BOP∽△COA,
          =,OP==4,
          ∴m=±4;(7分)
          ②若∠OCA=∠OPB,則△BOP∽△AOC,
          =,OP==9,
          ∴m=±9,(7分)
          ∴存在符合題意的點P,其坐標為(0,4)、(0,-4)、(0,9)或(0,-9).(10分)
          點評:此題不僅考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,還是一道開放性題目.
          要求同學們通過觀察進行猜想,假設(shè)結(jié)論成立,并進行計算,驗證猜想的正確性.
          練習冊系列答案
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          (1)當直線l繞點A轉(zhuǎn)到任何位置時,⊙O1、⊙O2的面積之和最小,為什么?
          (2)若,求圖象經(jīng)過點O1、O2的一次函數(shù)解析式.

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          (1)當直線l繞點A轉(zhuǎn)到任何位置時,⊙O1、⊙O2的面積之和最小,為什么?
          (2)若,求圖象經(jīng)過點O1、O2的一次函數(shù)解析式.

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