Question

若∠β與∠α互補(bǔ)，∠γ與∠α互余，且∠β與∠γ的和是

4

3

個(gè)平角，則∠β是∠α的（　�。�

• A、2

  1

  5

  倍
• B、5倍
• C、11倍
• D、無(wú)法確定倍數(shù)

Answer 1

分析：根據(jù)題意列出等式∠β+∠α=180°，∠γ+∠α=90°，∠β+∠γ=

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×180°，整理可得到∠β與∠α的關(guān)系式．

解答：解：∵∠β+∠α=180°①，∠γ+∠α=90°②，∠β+∠γ=

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×180°③，
由②得∠γ=90°-∠α④，將④代入③得，∠β+90°-∠α=

4

3

×180°，整理得∠β-∠α=150°⑤，
由①⑤得∠α=15°，∠β=165°，
∴∠β是∠α的11倍．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了補(bǔ)角和余角的定義，及三元一次方程組．