Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BA與⊙A相交于點(diǎn)F．若的長(zhǎng)為，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】2-

【解析】試題分析:（1）由垂直定義得∠A+∠APO=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由CP=CB得∠CBP=∠CPB，根據(jù)對(duì)頂角相等得∠CPB=∠APO，所以∠APO=∠CBP，而∠A=∠OBA，所以∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，然后根據(jù)切線(xiàn)的判定定理得到BC是⊙O的切線(xiàn)；

（2）設(shè)BC=x，則PC=x，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理得到（）2+x2=（x+1）2，然后解方程即可．

解:如圖所示，∵CD與⊙A相切，

∴CD⊥AC，

在平行四邊形ABCD中，

∵AB=DC，AB∥CD，AD∥BC，

∴BA⊥AC，

∵AB=AC

∴∠ACB=∠B=45°，

∵，AD∥BC

∴∠FAE=∠B=45°，∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，

∴=，

∴的長(zhǎng)度=，解得R=2，

∴S陰影=S△ACD﹣S扇形=×22﹣=2﹣．