Question

11．已知a=（-$\frac{1}{2}$）^-2+|1-$\sqrt{3}$|，b=-（-1）⁰，求代數(shù)式$\frac{{a}^{2}-^{2}}{{a}^{2}+ab}$÷（a-$\frac{3^{2}-2ab}{a}$）的值．

Answer 1

分析 首先對a和b的值進行化簡，然后對所求的式子首先計算括號內(nèi)的分式，然后除法轉(zhuǎn)化為乘法，進行約分即可化簡，代入a和b的值計算即可．

解答 解：a=4+（$\sqrt{3}$-1）=3+$\sqrt{3}$，b=-1．
原式=$\frac{（a+b）（a-b）}{a（a+b）}$÷$\frac{{a}^{2}-3^{2}+2ab}{a}$
=$\frac{（a+b）（a-b）}{a（a+b）}$•$\frac{a}{（a+3b）（a-b）}$
=$\frac{1}{a+3b}$，
當a=3+$\sqrt{3}$，b=-1時，原式=$\frac{1}{3+\sqrt{3}-3}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查了負指數(shù)次冪以及0次冪和分式的化簡求值，正確對分式的分子和分母進行通分、約分是關(guān)鍵．