Question

如圖，AB是半圓的直徑，C為BA延長線上的一點，CD切半圓于點E，BD⊥CD交半圓于點F．已知OA=1，設DF=x，AC=y，則y關于x的函數解析式是

 

．

Answer 1

分析：連接OE、AF，設交于M點，結合題意可知AF∥CD，OE∥BD，EM=DF=x，即可推出OE：OC=OM：OA，即可推出y關于x的函數解析式．

解答：解：連接OE、AF，設交于M點，
∵AB是半圓的直徑，BD⊥CD，CD切半圓于點E，
∴OE⊥CD，AF⊥DB，
∴AF∥CD，OE∥BD，
∴EM=DF=x，
∴OE：OC=OM：OA，
∵AC=y，OA=1，
∴OE=1，
∴1：（y+1）=（1-x）：1，
∴y=

x

1-x

．
故答案為：y=

x

1-x

．

點評：本題主要考查了切線的性質、圓周角的性質、平行線的性質，解題的關鍵在于求出EM=DF、根據相關的性質求出有關線段的比例式．