Question

（1997•新疆）已知拋物線經(jīng)過一直線y=3x-3與x軸、y軸的交點(diǎn)，并經(jīng)過（2，5）點(diǎn)．
求：（1）拋物線的解析式；
    （2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；
    （3）當(dāng)自變量x在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大？
    （4）在坐標(biāo)系內(nèi)畫出拋物線的圖象．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出二次函數(shù)的一般形式，對(duì)于直線y=3x-3，令y=0與x=0求出對(duì)應(yīng)x與y的值，求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由拋物線又經(jīng)過（2，5），得到關(guān)于a，b及c的方程組，求出方程組的解即可確定出二次函數(shù)解析式；
（2）利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式及對(duì)稱軸公式求出即可；
（3）根據(jù)a大于0，拋物線開口向上得到x大于-1時(shí)為增函數(shù)，即可得到x的范圍；
（4）根據(jù)二次函數(shù)的解析式畫出圖象即可．

解答：解：（1）設(shè)所求拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
則由直線y=3x-3，令y=0，解得x=1，
則與x軸交點(diǎn)為（1，0），
令x=0，解得y=-3，
則與y軸交點(diǎn)為（0，-3）
拋物線又過點(diǎn)（2，5），
則

c=-3 a+b+c=0 4a+2b+c=5

，
解得：

a=1 b=2 c=-3

，
故所求拋物線為y=x²+2x-3；

（2）由x=-

b

2a

=-

2

2×1

=-1，y=

4ac-b2

4a

=

4×1×(-3)-4

4×1

=-4，
則拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4），對(duì)稱軸是直線x=-1；

（3）∵a=1＞0，
∴當(dāng)x＞-1時(shí)，函數(shù)y的值隨x的增大而增大；

（4）作圖如圖：

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．