【題目】圖所示,已知二次函數(shù)的圖象正好經(jīng)過坐標原點,對稱軸為直線
.給出以下四個結論:①
;②
;③
;④
.正確的有( )
A.個B.
個C.
個D.
個
【答案】C
【解析】
由拋物線開口方向得到a<0以及函數(shù)經(jīng)過原點即可判斷①;根據(jù)x=-1時的函數(shù)值可以判斷②;由拋物線的對稱軸方程得到為b=3a,用求差法即可判斷③;根據(jù)拋物線與x軸交點個數(shù)得到△=b2-4ac>0,則可對④進行判斷.
∵拋物線開口向下,
∴a<0,
∵拋物線經(jīng)過原點,
∴c=0,
則abc=0,所以①正確;
當x=-1時,函數(shù)值是a-b+c>0,則②正確;
∵拋物線的對稱軸為直線x=- <0,
∴b=3a,
又∵a<0,
∴a-b=-2a>0
∴a>b,則③錯誤;
∵拋物線與x軸有2個交點,
∴△=b2-4ac>0,即4ac-b2<0,所以④正確.
故選:C
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是直徑,OD⊥AC,垂足為D點,直線OD與⊙O相交于E,F兩點,P是⊙O外一點,P在直線OD上,連接PA,PB,PC,且滿足∠PCA=∠ABC
(1)求證:PA=PC;
(2)求證:PA是⊙O的切線;
(3)若BC=8,,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學為了提高學生的綜合素質(zhì),成立了以下社團:.機器人,
.圍棋,
.羽毛球,
.電影配音.每人只能加入一個社團.為了解學生參加社團的情況,從加社團的學生中隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,并將調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,其中圖
中
所占扇形的圓心角為
.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
這次被調(diào)查的學生共有 人;
請你將條形統(tǒng)計圖補充完整;
若該校共有
學生加入了社團,請你估計這
名學生中有多少人參加了羽毛球社團;
在機器人社團活動中,由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加機器人大賽.用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為節(jié)能減排,某公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛,若購買A型公交車2輛,B型公交車3輛,共需650萬元;若購買A型公交車3輛,B型公交車2輛,共需600萬元.
(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?
(2)預計在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為80萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于830萬人次,則該公司有哪幾種購車方案?哪種購車方案總費用最少?最少總費用是多少?
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【題目】“三等分角”是數(shù)學史上一個著名的問題,但僅用尺規(guī)不可能“三等分角”.下面是數(shù)學家帕普斯借助函數(shù)給出的一種“三等分銳角”的方法(如圖):將給定的銳角∠AOB置于直角坐標系中,邊OB在x軸上、邊OA與函數(shù)的圖象交于點P,以P為圓心、以2OP為半徑作弧交圖象于點R.分別過點P和R作x軸和y軸的平行線,兩直線相交于點M,連接OM得到∠MOB,則∠MOB=
∠AOB.要明白帕普斯的方法,請研究以下問題:
(1)設P(,
)、R(
,
),求直線OM對應的函數(shù)表達式(用含
,
的代數(shù)式表示);
(2)分別過點P和R作y軸和x軸的平行線,兩直線相交于點Q.請說明Q點在直線OM上,并據(jù)此證明∠MOB=∠AOB;
(3)應用上述方法得到的結論,你如何三等分一個鈍角(用文字簡要說明)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與
軸相交于
兩點,點
在點
的右側,與
軸相交于點
.
求點
的坐標;
在拋物線的對稱軸上有一點
,使
的值最小,求點
的坐標;
點
為
軸上一動點,在拋物線上是否存在一點
,使以
四點構成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點
的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,M是OA的中點,弦CD⊥AB于點M,連接AD,點E在BC上,∠CDE=45°,DE交AB于點F,CD=6.
(1)求∠OAD的度數(shù);
(2)求DE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,若拋物線的頂點
在拋物線
上,拋物線
的頂點
在拋物線
上,(點
與點
不重合),我們把這樣的兩條拋物線
和
,互稱為“友好”拋物線.
(1)一條拋物線的“友好”拋物線有 條;
(2)如圖②,已知拋物線與
軸相交于點
,點
關于拋物線
的對稱軸的對稱點為點
,求以點
為頂點的
的“友好”拋物線
的表達式;
(3)若拋物線的“友好”拋物線的解析式為
,請直接寫出
與
的關系式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,點P從點A出發(fā)沿線段AB以每秒1cm的速度運動,同時點Q從點B出發(fā)沿折線B﹣C﹣A以每秒2cm的速度運動.其中一點停止則另一點也隨之停止,設運動時間為t秒.
(Ⅰ)①直接寫出t的取值范圍: ;
②當點P運動到AB中點時,連結PQ,PC,BQ,求證:△CPQ∽△ABQ;
(Ⅱ)當△BPQ是直角三角形時,求t的值.
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