【題目】如圖,在中,
,
,
,
為
上一點(diǎn),
,將
繞點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)至
,連接
,
分別為
的中點(diǎn),則
的最大值為_________.
【答案】+2
【解析】
利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半,可得CM的長(zhǎng),利用三角形中位線(xiàn)定理,可得MF的長(zhǎng),再根據(jù)當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線(xiàn)且M在線(xiàn)段CF上時(shí)CF最大,即可得到結(jié)論.
解:如圖,取AB的中點(diǎn)M,連接MF和CM,
∵將線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至AD′,
∴AD′=AD=4,
∵∠ACB=90°,
∵AC=6,BC=2,
∴AB=.
∵M為AB中點(diǎn),
∴CM=,
∵AD′=4.
∵M為AB中點(diǎn),F為BD′中點(diǎn),
∴FM=AD′=2.
∵CM+FM≥CF,
∴當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線(xiàn)且M在線(xiàn)段CF上時(shí),CF最大,
此時(shí)CF=CM+FM=+2.
故答案為:+2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為( 。
A. 36 B. 12 C. 6 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,PA、PB是⊙O的切線(xiàn),A,B為切點(diǎn),∠OAB=30度.
(1)求∠APB的度數(shù);
(2)當(dāng)OA=3時(shí),求AP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A(2,1),B(2,4).
(1)若直線(xiàn)l:y=x+b與AB有一個(gè)交點(diǎn).
則b的取值范圍為_______________;
(2)若直線(xiàn)l:y=kx與AB有一個(gè)交點(diǎn).
則k的取值范圍為_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.上周末,小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車(chē)速,如圖,觀(guān)測(cè)點(diǎn)設(shè)在到縣城城南大道的距離為100米的點(diǎn)P處.這時(shí),一輛出租車(chē)由西向東勻速行駛,測(cè)得此車(chē)從A處行駛到B處所用的時(shí)間為4秒,且∠APO=60°,∠BPO=45°.
(1)求A、B之間的路程;
(2)請(qǐng)判斷此出租車(chē)是否超過(guò)了城南大道每小時(shí)60千米的限制速度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小剛為調(diào)查某校七年級(jí)學(xué)生對(duì)某一節(jié)目的了解程度,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法抽取了該年級(jí)的一個(gè)班進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).A:熟悉,B:了解較多,C:一般了解.圖1和圖2是他采集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問(wèn)題:
(1)求該班共有多少名學(xué)生.
(2)在條形圖中,將表示“一般了解”的部分補(bǔ)充完整.
(3)如果全年級(jí)共400名同學(xué),請(qǐng)你估算全年級(jí)對(duì)這一節(jié)目“了解較多”的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們知道三角形任意兩條中線(xiàn)的交點(diǎn)是三角形的重心.重心有如下性質(zhì):重心到頂點(diǎn)的距離是重心到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍,請(qǐng)利用該性質(zhì)解決問(wèn)題:
(1)如圖1,在中,
、
是中線(xiàn),
于點(diǎn)
,若
,
,則
,
;
(2)如圖1,在中,
,
,
,
、
是中線(xiàn),
于點(diǎn)
,猜想
、
、
三者之間的關(guān)系并證明;
(3)如圖2,在中,點(diǎn)
,
,
分別是
,
,
的中點(diǎn),
,
,
.求AF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況,“兩會(huì)”期間,小明對(duì)班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收看“兩會(huì)”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示(其中男生收看次的人數(shù)沒(méi)有標(biāo)出).
根據(jù)上述信息,解答下列各題:
×
(1)該班級(jí)女生人數(shù)是__________,女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的中位數(shù)是________;
(2)對(duì)于某個(gè)群體,我們把一周內(nèi)收看某熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對(duì)某熱點(diǎn)新聞的“關(guān)注指數(shù)”.如果該班級(jí)男生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低
,試求該班級(jí)男生人數(shù);
(3)為進(jìn)一步分析該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的特點(diǎn),小明給出了男生的部分統(tǒng)計(jì)量(如表).
統(tǒng)計(jì)量 | 平均數(shù)(次) | 中位數(shù)(次) | 眾數(shù)(次) | 方差 | … |
該班級(jí)男生 | … |
根據(jù)你所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),適當(dāng)計(jì)算女生的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量,進(jìn)而比較該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的波動(dòng)大小.
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