Question

已知關(guān)于x的一元二次方程2x²＋m（2x²＋4x＋3）－2＝0，是否存在m。

（1）使方程的兩根互為相反數(shù)?說明理由。

（2）使方程的兩根互為倒數(shù)?說明理由。

（3）使方程的兩個(gè)根中一個(gè)為零，另一個(gè)不為零?說明理由。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：原方程變形為2（m＋1）x2＋4mx＋3m－2=0。 （1）存在m使方程的兩根互為相反數(shù)。 ∵當(dāng)方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)時(shí)，兩根的和等于零。 設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x1、x2，則x1＋x2＝0，x1＋x2＝＝0， ∴m=0 當(dāng)m=0時(shí)，分母不等于零，此時(shí)方程為2x2－2=0， ∴當(dāng)m=0時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)。 （2）不存在m使方程的兩個(gè)根互為倒數(shù)。 ∵若方程的兩根互為倒數(shù) 則x1 x2==1，  ∴m=4。 當(dāng)m=4時(shí)原方程可化為5x2＋8x＋5=0　　此時(shí)△=82－4×5×5＝－36＜0。方程沒有實(shí)數(shù)根。 ∴不論m為任何實(shí)數(shù)，原方程的兩個(gè)根都不會互為倒數(shù)。 （3）存在m的值，使方程的兩個(gè)根中一個(gè)為零，另一個(gè)不為零。 則x1x2＝0， x1＋x2≠0    解之，得m=。 ∴當(dāng)m=時(shí)，方程有一個(gè)根為零，而另一個(gè)根不為零。