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        1. 【題目】如圖,正方形OABC的邊OA,OC在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣4,4).點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿x軸向點(diǎn)O運(yùn)動;點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時出發(fā),以相同的速度沿x軸的正方向運(yùn)動,規(guī)定點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時,點(diǎn)Q也停止運(yùn)動.連接BP,過P點(diǎn)作BP的垂線,與過點(diǎn)Q平行于y軸的直線l相交于點(diǎn)D.BD與y軸交于點(diǎn)E,連接PE.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t(s).
          (1)∠PBD的度數(shù)為 , 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(用t表示);
          (2)當(dāng)t為何值時,△PBE為等腰三角形?
          (3)探索△POE周長是否隨時間t的變化而變化?若變化,說明理由;若不變,試求這個定值.

          【答案】
          (1)解:45°;(t,t)
          (2)解:①若PB=PE,

          由△PAB≌△DQP得PB=PD,

          顯然PB≠PE,

          ∴這種情況應(yīng)舍去.

          ②若EB=EP,

          則∠PBE=∠BPE=45°.

          ∴∠BEP=90°.

          ∴∠PEO=90°﹣∠BEC=∠EBC.

          在△POE和△ECB中,

          ∴△POE≌△ECB(AAS).

          ∴OE=CB=OC.

          ∴點(diǎn)E與點(diǎn)C重合(EC=0).

          ∴點(diǎn)P與點(diǎn)O重合(PO=0).

          ∵點(diǎn)B(﹣4,4),

          ∴AO=CO=4.

          此時t=AP=AO=4.

          ③若BP=BE,

          在Rt△BAP和Rt△BCE中,

          ∴Rt△BAP≌Rt△BCE(HL).

          ∴AP=CE.

          ∵AP=t,

          ∴CE=t.

          ∴PO=EO=4﹣t.

          ∵∠POE=90°,

          ∴PE=

          = (4﹣t).

          延長OA到點(diǎn)F,使得AF=CE,連接BF,如圖2所示.

          在△FAB和△ECB中,

          ∴△FAB≌△ECB.

          ∴FB=EB,∠FBA=∠EBC.

          ∵∠EBP=45°,∠ABC=90°,

          ∴∠ABP+∠EBC=45°.

          ∴∠FBP=∠FBA+∠ABP

          =∠EBC+∠ABP=45°.

          ∴∠FBP=∠EBP.

          在△FBP和△EBP中,

          ∴△FBP≌△EBP(SAS).

          ∴FP=EP.

          ∴EP=FP=FA+AP

          =CE+AP.

          ∴EP=t+t=2t.

          (4﹣t)=2t.

          解得:t=4 ﹣4

          ∴當(dāng)t為4秒或(4 ﹣4)秒時,△PBE為等腰三角形


          (3)解:∵EP=CE+AP,

          ∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE

          =AO+CO

          =4+4

          =8.

          ∴△POE周長是定值,該定值為8


          【解析】解:(1)如圖1,
          由題可得:AP=OQ=1×t=t(秒)
          ∴AO=PQ.
          ∵四邊形OABC是正方形,
          ∴AO=AB=BC=OC,
          ∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°.
          ∵DP⊥BP,
          ∴∠BPD=90°.
          ∴∠BPA=90°﹣∠DPQ=∠PDQ.
          ∵AO=PQ,AO=AB,
          ∴AB=PQ.
          在△BAP和△PQD中,

          ∴△BAP≌△PQD(AAS).
          ∴AP=QD,BP=PD.
          ∵∠BPD=90°,BP=PD,
          ∴∠PBD=∠PDB=45°.
          ∵AP=t,
          ∴DQ=t.
          ∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(t,t).
          故答案為:45°,(t,t).
          (1)易證△BAP≌△PQD,從而得到DQ=AP=t,從而可以求出∠PBD的度數(shù)和點(diǎn)D的坐標(biāo).(2)由于∠EBP=45°,故圖1是以正方形為背景的一個基本圖形,容易得到EP=AP+CE.由于△PBE底邊不定,故分三種情況討論,借助于三角形全等及勾股定理進(jìn)行求解,然后結(jié)合條件進(jìn)行取舍,最終確定符合要求的t值.(3)由(2)已證的結(jié)論EP=AP+CE很容易得到△POE周長等于AO+CO=8,從而解決問題.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖①,矩形ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)DDPOC,且DPOC,連接CP.

          (1)判斷四邊形CODP的形狀并說明理由;

          (2)如圖②,如果題目中的矩形變?yōu)榱庑,判斷四邊?/span>CODP的形狀并說明理由;

          (3)如圖③,如果題目中的矩形變?yōu)檎叫,判斷四邊?/span>CODP的形狀并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】閱讀材料:

          對于線段的垂直平分線我們有如下結(jié)論:到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.即如圖,若PAPB,則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.

          請根據(jù)閱讀材料,解決下列問題:

          如圖,直線CD是等邊ABC的對稱軸,點(diǎn)DAB上,點(diǎn)E是線段CD上的一動點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)CD重合),連結(jié)AE、BE,ABE經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與BCF重合.

          1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)   ,旋轉(zhuǎn)了   (度);

          2)當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)D向點(diǎn)C移動時,連結(jié)AF,設(shè)AFCD交于點(diǎn)P,在圖中將圖形補(bǔ)全,并探究APC的大小是否保持不變?若不變,請求出APC的度數(shù);若改變,請說出變化情況.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了解學(xué)生體育訓(xùn)練的情況,某市從全市九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育科目測試(把成績結(jié)果分為四個等級:A級:優(yōu)秀;B級:良好;C級:及格;D級:不及格),并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題:
          (1)求本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù);
          (2)求扇形圖中∠α的度數(shù),并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
          (3)該市九年級共有學(xué)生9000名,如果全部參加這次體育測試,則測試等級為D的約有多少人?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖①,在矩形ABCD中,AB10 cm,BC8 cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B→C→D的路線運(yùn)動,到點(diǎn)D停止;點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿D→C→B→A的路線運(yùn)動,到點(diǎn)A停止.若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時出發(fā),點(diǎn)P的速度為每秒1 cm,點(diǎn)Q的速度為每秒2 cma秒時,點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時改變速度,點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵?/span>b cm,點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵?/span>d cm.圖②是點(diǎn)P出發(fā)x秒后APD的面積S1(cm2)與時間x()的函數(shù)關(guān)系圖象;圖③是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后AQD的面積S2(cm2)與時間x()的函數(shù)關(guān)系圖象

          (1)參照圖②,求a、 b及圖②中c的值;

          (2)d的值;

          (3)設(shè)點(diǎn)P離開點(diǎn)A的路程為y1(cm),點(diǎn)Q到點(diǎn)A還需要走的路程為y2(cm),請分別寫出改變速度后,y1、y2與出發(fā)后的運(yùn)動時間x()的函數(shù)關(guān)系式,并求出點(diǎn)P、點(diǎn)Q相遇時x的值;

          (4)當(dāng)點(diǎn)Q出發(fā)__ __秒時,點(diǎn)Q的運(yùn)動路程為25 cm.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)A為函數(shù)y= (x>0)圖象上一點(diǎn),連結(jié)OA,交函數(shù)y= (x>0)的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn),且AO=AC,則△ABC的面積為

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列等式成立的是( )

          A. -a-b2+a-b2=-4ab B. -a-b2+a-b2=a2+b2

          C. -a-b)(a-b=a-b2 D. -a-b)(a-b=b2-a2

          【答案】D

          【解析】解析:∵-a-b2+a-b2=a+b2+a-b2=a2+2ab+b2+a2-2ab+b2=2a2+2b2,

          ∴選項(xiàng)A與選項(xiàng)B錯誤;

          -a-b)(a-b=-a+b)(a-b=-a2-b2=b2-a2∴選項(xiàng)C錯誤,選項(xiàng)D正確.

          故選D.

          型】單選題
          結(jié)束】
          8

          【題目】x=1,y=,x2+4xy+4y2的值是

          A. 2 B. 4 C. 32 D. 12

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,平行四邊形ABCD的周長是26cm,對角線AC與BD交于點(diǎn)O,AC⊥AB,E是BC中點(diǎn),△AOD的周長比△AOB的周長多3cm,則AE的長度為(
          A.3cm
          B.4cm
          C.5cm
          D.8cm

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】閱讀下列材料并回答問題: 材料1:如果一個三角形的三邊長分別為a,b,c,記 ,那么三角形的面積為
          古希臘幾何學(xué)家海倫(Heron,約公元50年),在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測量問題而聞名.他在《度量》一書中,給出了公式①和它的證明,這一公式稱海倫公式.
          我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶(約1202﹣﹣約1261),曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式:
          下面我們對公式②進(jìn)行變形: = = = = =
          這說明海倫公式與秦九韶公式實(shí)質(zhì)上是同一公式,所以我們也稱①為海倫﹣﹣秦九韶公式.
          問題:如圖,在△ABC中,AB=13,BC=12,AC=7,⊙O內(nèi)切于△ABC,切點(diǎn)分別是D、E、F.

          (1)求△ABC的面積;
          (2)求⊙O的半徑.

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          同步練習(xí)冊答案