Question

【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)O按如圖方式疊放在一起．

（1）如圖（1）若∠BOD=35°，求∠AOC的度數(shù)，若∠AOC=135°，求∠BOD的度數(shù)。
（2）如圖（2）若∠AOC=140°，求∠BOD的度數(shù)
（3）猜想∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系，并結(jié)合圖（1）說(shuō)明理由．
（4）三角尺AOB不動(dòng)，將三角尺COD的OD邊與OA邊重合，然后繞點(diǎn)O按順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛉我廪D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，當(dāng)∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度時(shí)，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，直接寫(xiě)出∠AOD角度所有可能的值，不用說(shuō)明理由

Answer 1

【答案】
（1）解：若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°，
若∠AOC=135°，
則∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°
（2）解：如圖2，若∠AOC=140°，
則∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=40°
（3）解：∠AOC與∠BOD互補(bǔ)．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD=180°，
即∠ACB與∠DCE互補(bǔ)．
（4）解：OD⊥AB時(shí),∠AOD=30°CD⊥OB時(shí),∠AOD=45°,
CD⊥AB時(shí),∠AOD=75°
OC⊥AB時(shí),∠AOD=60
即∠AOD角度所有可能的值為30°、45°、60°、75°
【解析】（1）抓住已知△ABO和△DCO都是直角三角形，方法一：根據(jù)∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD，計(jì)算即可求出∠AOC的度數(shù)，方法二：根據(jù)∠BOC=∠DOC-∠BOD，再根據(jù)∠AOC=∠BOC+∠AOB，計(jì)算即可得出∠AOC的度數(shù)；若∠AOC=135°，方法一：根據(jù)∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC，計(jì)算即可得出答案；方法二：根據(jù)∠AOD=∠AOC-∠DOC，再根據(jù)∠BOD=∠AOB-AOD，計(jì)算即可得出答案。
（2）觀察圖（2）可得出∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD，即∠AOC與∠BOD互補(bǔ)，計(jì)算即可。
（3）根據(jù)已知結(jié)合圖形易證∠ACB與∠DCE互補(bǔ)。
（4）分別根據(jù)OD⊥AB時(shí)、CD⊥OB時(shí)、CD⊥AB時(shí)、OC⊥AB時(shí)分別求出∠AOD的度數(shù)即可。