Question

如圖，⊙O是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

分析：先求出三角形ABC的面積，從而求出內(nèi)切圓的半徑，進(jìn)而可求出圓的面積．圖中陰影部分的面積=S_△ABC-S_⊙O．

解答：解：連接OA，OD（AB上的內(nèi)切點(diǎn)）．
由于等邊三角形的內(nèi)心就是它的外心，可得AD=

1

2

AB=1，∠OAB=

1

2

∠CAB=30°；
在Rt△OAD中，tan30°=

OD

AD

，即

3

3

=

OD

1

，得0D=

3

3

．
∴圖中陰影部分的面積等于S_△ABC-S_⊙O=

3

4

×2²-π（

3

3

）²=

3

-

1

3

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等邊三角形的性質(zhì)及內(nèi)切圓的概念和計(jì)算．