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        1. 【題目】如圖,ABC中,AC=BC,ACB=120°,點DAB邊上運動(D不與A、B重合),連結(jié)CD.作∠CDE=30°,DEAC于點E

          1)當(dāng)DEBC時,ACD的形狀按角分類是   

          在點D的運動過程中,ECD的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請求出∠AED的度數(shù);若不可以,請說明理由.

          【答案】1直角三角形;(2)可以是等腰三角形,∠AED度數(shù)為60°105°.

          【解析】試題分析:(1)由DEBC得到BCD=∠CDE=30°,再由ACB=120°,得到ACD=120°﹣30°=90°,則ACD是直角三角形.

          2)分類討論:當(dāng)CDE=∠ECD時,EC=DE;當(dāng)ECD=∠CED時,CD=DE;當(dāng)CED=∠CDE時,EC=CD;然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計算.

          試題解析:解:(1∵△ABC中,AC=BC,∴∠A=∠B=180°-∠ACB÷2=180°-120°÷2=30°DEBC∴∠ADE=∠B=30°∵∠CDE=30°,∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=30°+30°=60°,∴∠ACD=180°﹣∠A﹣∠ADC=180°﹣30°﹣60°=90°,∴△ACD是直角三角形;

          2ECD可以是等腰三角形.理由如下:

          當(dāng)CDE=∠ECD時,EC=DE,∴∠ECD=∠CDE=30°,∵∠AED=∠ECD+∠CDE,∴∠AED=60°;

          當(dāng)ECD=∠CED時,CD=DE,∵∠ECD+∠CED+∠CDE=180°,∴∠CED=180°-∠CDE÷2=180°-30°÷2=75°,∴∠AED=180°﹣∠CED=105°;

          當(dāng)CED=∠CDE時,EC=CDACD=180°﹣∠CED﹣∠CDE=180°﹣30°﹣30°=120°,∵∠ACB=120°此時,點D與點B重合,不合題意.

          綜上所述:ECD可以是等腰三角形,此時AED的度數(shù)為60°105

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          (1) (2)

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          A. B. C. D.

          【答案】B

          【解析】試題解析:如圖,可以作出這樣的三角形4.

          故選B.

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          結(jié)束】
          9

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          (1)___________________________;(2)_______________________________;

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