Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=2x²沿y軸向上平移1個(gè)單位，再沿x軸向右平移兩個(gè)單位，平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)記作A，直線x=3與平移后的拋物線相交于B，與直線OA相交于C．
（1）拋物線解析式；
（2）求△ABC面積；
（3）點(diǎn)P在平移后拋物線的對(duì)稱軸上，如果△ABP與△ABC相似，求所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

（1）將拋物線y=2x²沿y軸向上平移1個(gè)單位，則y=2x²+1，
再沿x軸向右平移兩個(gè)單位后y=2（x-2）²+1，
所以平移后拋物線的解析式為y=2（x-2）²+1；

（2）∵平移后拋物線的解析式為y=2（x-2）²+1．
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），
設(shè)直線OA解析式為y=kx，將A（2，1）代入
得k=

1

2

，
∴直線OA解析式為y=

1

2

x，
將x=3代入y=

1

2

x得；y=

3

2

，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，

3

2

），
將x=3代入y=2（x-2）²+1得y=3，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）．
∴S_△ABC

3

4

；

（3）∵PA∥BC，
∴∠PAB=∠ABC
①當(dāng)∠PBA=∠BAC時(shí)，PB∥AC，
∴四邊形PACB是平行四邊形，
∴PA=BC=

3

2

，
∴P₁（2，

5

2

），
②當(dāng)∠APB=∠BAC時(shí)，

AP

AB

=

AB

BC

，
∴AP=

AB2

BC

，
又∵AB=

(3-2)2+(3-1)2

=

5

，
∴AP=

10

3

，
∴P₂（2，1+

10

3

）即P₂（2，

13

3

）．
綜上所述滿足條件的P點(diǎn)有（2，

5

2

），（2，

13

3

）．