Question

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），B（3，0），且過點C（0，﹣3）．

（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；

（2）將該拋物線向左平移　 　個單位長度后，可使平移后的拋物線的頂點落在直線y＝﹣x上，并寫出平移后拋物線的解析式：　 　；

（3）觀察圖象，寫出關于x的不等式ax2+bx+c+3＞0的解集　 　．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+4x﹣3，頂點坐標（2，1）；（2）3， y＝﹣（x+1）2+1；（3）0＜x＜4．

【解析】

（1）利用交點式得出y＝a（x﹣1）（x﹣3），進而得出a的值，再利用配方法求出頂點坐標即可；

（2）根據(jù)左加右減得出拋物線的解析式為y＝﹣（x+1）2+1，進而得出答案；

（3）先得到C點關于對稱軸的對稱點，進一步得到關于x的不等式ax2+bx+c+3＞0的解集．

（1）∵拋物線與x軸交于點A（1，0），B（3，0），

可設拋物線解析式為y＝a（x﹣1）（x﹣3），

把C（0，﹣3）代入得：3a＝﹣3，

解得：a＝﹣1，

故拋物線解析式為y＝﹣（x﹣1）（x﹣3），

即y＝﹣x2+4x﹣3，

∵y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，

∴頂點坐標（2，1）；

（2）向左平移2﹣（﹣1）＝3個單位，平移后拋物線的頂點為（﹣1，1）落在直線y＝﹣x上，得到的拋物線的解析式為y＝﹣（x+1）2+1；

（3）C點關于對稱軸的對稱點是（4，﹣3），關于x的不等式ax2+bx+c+3＞0的解集為0＜x＜4．

故答案為：3， y＝﹣（x+1）2+1；0＜x＜4．