Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

k1

2x

的圖象與一次函數(shù)y=k₂x+b的圖象交于A，B兩點，A（1，n），B（-

1

2

，-2）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出k₁，得出反比例函數(shù)的解析式，把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出n，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式得出方程組，求出方程組的解，即可得出一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)A、B的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案；
（3）求出一次函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可求出△AOB的面積．

解答：解：（1）把點B的坐標(biāo)（-

1

2

，-2）代入y=

k1

2x

，得-2=

k1

- 1 2

，
解得：k₁=2，
則反比例函數(shù)的解析式是y=

1

x

；
把點A的坐標(biāo)代入y=

1

x

，得n=

1

1

，
解得：n=1，則A（1，1）．
把A（1，1）和B（-

1

2

，-2）代入y=k₂x+b，得

1=k2+b -2=- 1 2 k2+b

，
解得：

k2=2 b=-1

則一次函數(shù)的解析式是y=2x-1．

（2）∵A（1，1），B（-

1

2

，-2），
∴由圖象得，當(dāng)-

1

2

＜x＜0或x＞1時，則一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；

（3）y=2x-1，
當(dāng)x=0時，y=-1，
即D（0，-1），
OD=1，
由一次函數(shù)的解析式，得直線AB與y軸的交點是（0，-1），
則S_△AOB=S_△BDO+S_△AOD=

1

2

×

1

2

×1+

1

2

×1×1=

3

4

，
答：△AOB的面積是

3

4

．

點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，三角形的面積，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式等知識點，主要考查學(xué)生的計算能力和觀察圖形的能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．