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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】在△ABC中，若O為BC邊的中點，則必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依據以上結論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，點P在以DE為直徑的半圓上運動，則PF2+PG2的最小值為（　　）
          A.  B.  C. 34 D. 10
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】D
          【解析】
          設點M為DE的中點，點N為FG的中點，連接MN，則MN、PM的長度是定值，利用三角形的三邊關系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出結論．
          設點M為DE的中點，點N為FG的中點，連接MN交半圓于點P，此時PN取最小值．
          ∵DE=4，四邊形DEFG為矩形，
          ∴GF=DE，MN=EF，
          ∴MP=FN=DE=2，
          ∴NP=MN-MP=EF-MP=1，
          ∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．
          故選D．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分線，DE分別交BC、AB于點D、E.
          (1)求證：△ABC為直角三角形．
          (2)求AE的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，過D作DE∥AC，交AB于E，若BD=7，AD=24，求線段DE的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A（﹣6，0），C（0，2）．將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉，使點A恰好落在OB上的點A1處，則點B的對應點B1的坐標為_____．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖①，在4×8的網格紙中，每個小正方形的邊長都為1，動點P、Q分別從點D、A同時出發(fā)向右移動，點P的運動速度為每秒2個單位，點Q的運動速度為每秒1個單位，當點P運動到點C時，兩個點都停止運動，設運動時間為t（0＜t＜4）．
          （1）請在4×8的網格紙圖①中畫出t為3秒時的線段PQ．并求其長度；
          （2）若M是BC的中點，記△PQM的面積為S，請用含有t的代數式來表示S；
          （3）當t為多少時，△PQB是以PQ為腰的等腰三角形？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，點D為AB上一點且BD＝8厘米，點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，設運動時間為t，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動.
          （1）用含t的式子表示PC的長為_______________;
          （2）若點Q的運動速度與點p的運動速度相等，當t＝2時，三角形BPD與三角形CQP是否全等，請說明理由；
          （3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，請求出點Q的運動速度是多少時，能夠使三角形BPD與三角形CQP全等?
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知一塊三角形的土地要分給甲、乙、丙三家農戶. 如圖，如果∠A=90°，∠B=30°. 
          （1）這三家農戶所得土地的大小、形狀都相同，請你在圖中試著分一分，并簡潔說明你的理由.
          （2）要使這三家農戶所得土地是面積相等的三角形，且有一個公共頂點，請你在備用圖中試著分一分，并簡潔說明你的理由.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某商場進行有獎促銷活動，規(guī)定顧客購物達到一定金額就可以獲得一次轉動轉盤的機會（如圖），當轉盤停止轉動時指針落在哪一區(qū)域就可獲得相應的獎品（若指針落在兩個區(qū)域的交界處，則重新轉動轉盤）．
          轉動轉盤的次數n
          100
          150
          200
          500
          800
          1000
          落在“10元兌換券”的次數m
          68
          111
          136
          345
          564
          701
          落在“10元兌換券”的頻率
          0.68
          a
          0.68
          0.69
          b
          0.701
          （1）a的值為　 　，b的值為　 　；
          （2）假如你去轉動該轉盤一次，獲得“10元兌換券”的概率約是　 　；（結果精確到0.01）
          （3）根據（2）的結果，在該轉盤中表示“20元兌換券”區(qū)域的扇形的圓心角大約是多少度？（結果精確到1°）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在一個鈍角三角形中，如果一個角是另一個角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“智慧三角形”．如，三個內角分別為120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．如圖，∠MON=60°，在射線OM上找一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交射線OB于點C．
          （1）∠ABO的度數為_____°，△AOB_____（填“是”或“不是”） “智慧三角形”；
          （2）若∠OAC=20°，求證：△AOC為“智慧三角形”；
          （3）當△ABC為“智慧三角形”時，求∠OAC的度數．
          

			
          

			
          
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