Question

【題目】.閱讀：若x滿足(80﹣x)(x﹣60)＝30，求的值.

解：設(80﹣x)＝a，(x﹣60)＝b，則(80﹣x)(x﹣60)＝ab＝30，a+b＝(80﹣x)+(x﹣60)＝20，

所以(80﹣x)2+(x﹣60)2＝a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝202﹣2×30＝340，

請仿照上例解決下面的問題：

(1)若 x 滿足(30﹣x)(x﹣20)＝﹣10，求(30﹣x)2+(x﹣20)2的值.

(2)如圖，正方形 ABCD 的邊長為 x，AE＝10，CG＝25，長方形 EFGD 的面積是500，四邊形 NGDH 和 MEDQ 都是正方形，PQDH 是長方形，那么圖中陰影部分的面積等于_____(結果必須是一個具體數值).

Answer 1

【答案】（1）120；（2）2225.

【解析】

（1）模仿例題，利用換元法解決問題即可．
（2）模仿例題，利用換元法解決問題即可．

解：（1）設30-x=a，x-20=b，則ab=-10，a+b=10，
原式=a2+b2=（a+b）2-2ab=102-2×（-10）=120．
（2）由題意DE=x-10，DG=x-25，則（x-10）（x-25）=500，
設a=x-10，b=x-25，則a-b=15，ab=500，
∴S陰=（a+b）2=（a-b）2+4ab=152+4×500=2225．