Question

如圖：已知直線y=-

4

3

x+4與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B．
（1）求A點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)．
（2）求線段AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）把x=0代入函數(shù)解析式，可求y=4，即可得A點(diǎn)坐標(biāo)，同理可求B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)A′的坐標(biāo)；
（2）由于△AOB是直角三角形，利用勾股定理易求AB．

解答：解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=4，當(dāng)y=0時(shí)，x=3，
∴直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是B（3，0）、A（0，4），
∴點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)A′（0，-4）；

（2）在Rt△AOB中，AO²+BO²=AB²，
∴AB²=3²+4²=25，
∴AB=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)綜合題、勾股定理．解題的關(guān)鍵是掌握某一點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)．