Question

【題目】如圖AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D為⊙O上任意一點(diǎn)連接AD，DB．

（1）在AD的上方作∠DAC=∠DAB，交劣弧AO于點(diǎn)C．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，若∠DAB=30°，連接CD，OD．求證：四邊形AODC為菱形．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）以D點(diǎn)為圓心，DB為半徑畫弧交⊙O于C，則C點(diǎn)滿足條件；

（2）利用圓周角定理得到∠DOB=∠COD=60°，∠AOC=60°，則可判斷△AOC和△COD都為等邊三角形，所以OA=AC=CD=OD，然后根據(jù)菱形的判定方法可得到結(jié)論．

（1）解：如圖，

（2）證明：∵∠DAC=∠DAB=30°

∴∠DOB=∠COD=60°，

∴∠AOC=60°，

∴△AOC和△COD都為等邊三角形

∴OA=AC=CD=OD，

∴四邊形AODC為菱形．