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        1. 【題目】如圖,邊長(zhǎng)為的正方形的對(duì)角線交于點(diǎn),把邊、分別繞點(diǎn)同時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得四邊形,其對(duì)角線交點(diǎn)為,連接.下列結(jié)論:

          四邊形為菱形;

          ;

          線段的長(zhǎng)為;

          點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的路徑是線段.其中正確的結(jié)論共有(

          A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

          【答案】C

          【解析】

          ①根據(jù)旋轉(zhuǎn)角是60°以及正方形的四個(gè)角都是直角可得∠BCD′=30°,然后證明A′BCD′,進(jìn)而得到四邊形A′BCD′是平行四邊形,再根據(jù)A′B=BC,即可證明四邊形A′BCD′是菱形;

          ②根據(jù)旋轉(zhuǎn)角是60°求出點(diǎn)BA′D′的距離是A′B的一半,也就是AB的一半,然后根據(jù)正方形的面積公式以及菱形的面積即可證明;

          ③先求出OA′的長(zhǎng)度,再根據(jù)菱形的對(duì)邊相等,減去正方形的邊長(zhǎng)即可;

          ④根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),點(diǎn)OBC的中點(diǎn)為圓心,以BC的一半為半徑逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)可以得到點(diǎn)O′,所以路徑是弧而非線段.

          ①根據(jù)題意,∠A′BA=D′CD=60°,

          ∵四邊形ABCD是正方形,

          ∴∠BCD=90°,

          ∴∠BCD′=30°,

          ∴∠A′BC+BCD′=60°+90°+30°=180°,

          A′BCD′,

          又∵A′B=CD′=AB,

          ∴四邊形A′BCD′是平行四邊形,

          AB=BC(正方形的邊長(zhǎng)相等),

          ∴四邊形A′BCD′是菱形,故本題小題正確;

          ②∵∠ABA′=60°,AB=2,

          ∴點(diǎn)BA′D′的距離是:A′B=AB=1,

          S四邊形A′BCD=BC(A′B)=2×1=2,

          S正方形ABCD=BCAB=2×2=4,

          S四邊形A′BCDS正方形ABCD,故本小題正確;

          ③∵點(diǎn)OAC的中點(diǎn),

          OA′=A′Bsin60°+BC=2××2=+1,

          OD′=OA′A′D′=+12=1,故本小題正確;

          ④根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直可得BCO′是直角三角形,

          ∴以BC的中點(diǎn)為圓心,以BC的一半為半徑,點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)可以到達(dá)點(diǎn)O′的位置,經(jīng)過(guò)路徑是弧而不是線段OO′,故本小題錯(cuò)誤.

          綜上所述,正確的結(jié)論有①②③共3個(gè).

          故選:C.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          C.a>b,a>bD.a≠b,a≠b

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          2)如圖②,分別過(guò)點(diǎn)B,DBMAD,DNBC,垂足分別為M,N.求證:BMD≌△DNB

          3)若BM4cm,DM8cm,求ME的長(zhǎng).

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          1)若0x≤6,請(qǐng)寫(xiě)出yx的函數(shù)關(guān)系式.

          2)若x6,請(qǐng)寫(xiě)出yx的函數(shù)關(guān)系式.

          3)在同一坐標(biāo)系下,畫(huà)出以上兩個(gè)函數(shù)的圖象.

          4)如果該戶居民這個(gè)月交水費(fèi)27元,那么這個(gè)月該戶用了多少噸水?

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          ①作的平分線于點(diǎn);

          ②作邊的垂直平分線,相交于點(diǎn)

          ③連接,.

          請(qǐng)你觀察圖形解答下列問(wèn)題:

          (1)線段,之間的數(shù)量關(guān)系是________;

          (2)若,求的度數(shù).

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          答:對(duì)圖的探究結(jié)論為________;

          對(duì)圖的探究結(jié)論為________

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          A. 4 B. 8 C. 10 D. 12

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          (要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)

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          (3)若,,求出(1)中的半徑.

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          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)Ax軸平行的直線交拋物線y=于點(diǎn)B、C,線段BC的長(zhǎng)度為6,拋物線y=﹣2x2+by軸交于點(diǎn)A,則b=(  )

          A. 1 B. 4.5 C. 3 D. 6

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