Question

若x，y，z均為非負(fù)數(shù)，且滿足x-1=

y+1

2

=

z-2

3

，則x²+y²+z²可取得的最小值為（　�。�
（提示：令x-1=

y+1

2

=

z-2

3

=t）

A．3

B． 59 14

C．0

D． 29 2

Answer 1

令x-1=

y+1

2

=

z-2

3

=t，
則x=t+1，y=2t-1，z=3t+2，
于是x²+y²+z²=（t+1）²+（2t-1）²+（3t+2）²
=t²+2t+1+4t²+1-4t+9t²+4+12t
=14t²+10t+6，
∵x，y，z均為非負(fù)數(shù)，
∴x-1≥-1，

y+1

2

≥

1

2

，

z-2

3

≥-

2

3

，
∵x-1=

y+1

2

=

z-2

3

=t，
∴y≥

1

2

，
∴當(dāng)t=

1

2

時(shí)，其最小值=14×

1

4

+10×

1

2

+6=

29

2

．
故選D．