Question

如圖，正方形OABC，ADEF的頂點(diǎn)A，D，C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在雙曲線y=

k

x

(k＞0)上，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，則直線BE的函數(shù)解析式為

 

．

Answer 1

分析：由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，根據(jù)圖形得到正方形OABC的邊長(zhǎng)和點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)出正方形ADEF的邊長(zhǎng)為a，由點(diǎn)B和E在同一個(gè)雙曲線上，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，進(jìn)而得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，設(shè)出直線BE的解析式為y=kx+b，把點(diǎn)B和E的坐標(biāo)代入即可求出k和b的值，確定出直線BE的解析式．

解答：解：設(shè)正方形ADEF的邊長(zhǎng)為a，由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，
得到正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，即B坐標(biāo)為（2，2），
則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a+2，a）（a＞0），又點(diǎn)B和E在同一個(gè)雙曲線上，
∴a（a+2）=4，即（a+1）²=5，解得：a=

5

-1或a=-

5

-1（舍去），
∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（

5

+1，

5

-1），
設(shè)直線BE的函數(shù)解析式為y=kx+b，將點(diǎn)E和B的坐標(biāo)代入得：

2k+b=2 ( 5 +1)k +b= 5 -1

，解得

k= 1- 5 2 b=1+ 5

，
∴直線BE的解析式為y=

1- 5

2

x+1+

5

．
故答案為：y=

1- 5

2

x+1+

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形及反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及會(huì)利用待定系數(shù)法求直線的解析式．解題的思路是設(shè)出正方形ADEF的邊長(zhǎng)，表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，且由正方形OABC的邊長(zhǎng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線BE的解析式．