Question

在解一元二次方程時，粗心的甲、乙兩位同學分別抄錯了同一道題，甲抄錯了常數(shù)項，得到的兩根分別是8和2；乙抄錯了一次項系數(shù)，得到的兩根分別是-9和-1．你能找出正確的原方程嗎？若能，請你用配方法求出這個方程的根．

Answer 1

分析：先設(shè)這個方程的兩根是α、β，由于乙把一次項系數(shù)看錯了，而解得方程的兩根為-9和-1，則有αβ=

c

a

=9，
甲把常數(shù)項看錯了，解得兩根為8和2，則有α+β=-

b

a

=10，令a=1，那么關(guān)于α、β為根的一元二次方程即為所求．

解答：解：能．理由如下：
設(shè)此方程的兩個根是α、β，根據(jù)題意得：
α+β=-

b

a

=10，αβ=

c

a

=9，
令a=1，那么以α、β為根的一元二次方程是x²-10x+9=0．
配方得（x-5）²-25+9=0，
故（x-5）²=16，
解得：x₁=9，x₂=1，
所以方程兩根為9，1．

點評：本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及用配方法解一元二次方程，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．