Question

【題目】小明在學(xué)完了平行四邊形這個(gè)章節(jié)后，想對(duì)“四邊形的不穩(wěn)定性”和“四邊形的判定”有更好的理解，做了如下的探究：他將8個(gè)木棍和一些釘子組成了一個(gè)正方形和平行四邊形（如圖1），且，在一條直線上，點(diǎn)落在邊上．經(jīng)小明測(cè)量，發(fā)現(xiàn)此時(shí)、、三個(gè)點(diǎn)在一條直線上，，．

（1）求的長度；

（2）設(shè)的長度為，________（用含的代數(shù)式表示）；

（3）小明接著探究，在保證，位置不變的前提條件下，從點(diǎn)向右推動(dòng)正方形，直到四邊形剛好變?yōu)榫匦螘r(shí)停止推動(dòng)（如圖2）．若此時(shí)，求的長度．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）；（3）

【解析】

（1）利用正方形與平行四邊形的性質(zhì)證明為等腰三角形可得答案，

（2）作 在上，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得答案，

（3）利用勾股定理求解，進(jìn)而求解 從而可得答案．

（1）解：正方形,

,

,

∴為等腰三角形

∴

（2）如圖，作 在上，

則

平行四邊形

設(shè)

故答案為：

（3）由于在推動(dòng)過程中的長度保持不變，

∴

∴中，由勾股定理可得

∴

，又，∴，

（負(fù)根舍去）

∴．