Question

煤炭是攀枝花的主要礦產(chǎn)資源之一，煤炭生產(chǎn)企業(yè)需要對(duì)煤炭運(yùn)送到用煤?jiǎn)挝凰�產(chǎn)生的費(fèi)用進(jìn)行核算并納入企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃．某煤礦現(xiàn)有1000噸煤炭要全部運(yùn)往A．B兩廠，通過(guò)了解獲得A．B兩廠的有關(guān)信息如下表（表中運(yùn)費(fèi)欄“元/t?km”表示：每噸煤炭運(yùn)送一千米所需的費(fèi)用）：

廠別	運(yùn)費(fèi)（元/t?km）	路程（km）	需求量（t）
A	0.45	200	不超過(guò)600
B	a（a為常數(shù)）	150	不超過(guò)800

（1）寫(xiě)出總運(yùn)費(fèi)y（元）與量x（t）之間函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量取值范圍；

（2）請(qǐng)你運(yùn)用函數(shù)有關(guān)知識(shí)，為該煤礦設(shè)計(jì)總運(yùn)費(fèi)最少的運(yùn)送方案，并求出最少的總運(yùn)費(fèi)（可用含a的代數(shù)式表示）

 

Answer 1

【答案】

（1）y=（90﹣150a）x+150000a（200≤x≤600）；

（2）當(dāng)0＜a＜0.6時(shí)，運(yùn)往A廠200噸，B廠800噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低，為120000a+18000元；

當(dāng)a＞0.6時(shí)，運(yùn)往A廠600噸，B廠400噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低，為60000a+54000．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)總費(fèi)用=運(yùn)往A廠的費(fèi)用+運(yùn)往B廠的費(fèi)用，化簡(jiǎn)后可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，

（2）根據(jù)圖表中給出的判定噸數(shù)的條件，算出自變量的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)算出所求的方案．

（1）若運(yùn)往A廠x噸，則運(yùn)往B廠為（1000﹣x）噸．

依題意得：y=200×0.45x+150×a×（1000﹣x）=90x﹣150ax+150000a=（90﹣150a）x+150000a．

依題意得：，解得：200≤x≤600．

∴函數(shù)關(guān)系式為y=（90﹣150a）x+150000a（200≤x≤600）．

（2）當(dāng)0＜a＜0.6時(shí)，90﹣150a＞0，

∴當(dāng)x=200時(shí)，y最小=（90﹣150a）×200+150000a=120000a+18000．

此時(shí)，1000﹣x=1000﹣200=800．

當(dāng)a＞0.6時(shí)，90﹣150a＜0，又因?yàn)檫\(yùn)往A廠總噸數(shù)不超過(guò)600噸，

∴當(dāng)x=600時(shí)，y最小=（90﹣150a）×600+150000a=60000a+54000．

此時(shí)，1000﹣x=1000﹣600=400．

答：當(dāng)0＜a＜0.6時(shí)，運(yùn)往A廠200噸，B廠800噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低，為120000a+18000元；

當(dāng)a＞0.6時(shí)，運(yùn)往A廠600噸，B廠400噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低，為60000a+54000．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，在中考中比較常見(jiàn)，一般作為壓軸題，難度較大．