Question

如圖，一牧童在A處牧馬，牧童家在B處，A、B處距河岸的距離AC、BD的長分別為500m和700m，且C、D兩地的距離為500m，天黑前牧童從A點將馬牽引到河邊去飲水后，再趕回家，那么牧童至少要走（　　）

• A、100

  29

  m
• B、1200m
• C、1300m
• D、1700m

Answer 1

分析：將此題轉(zhuǎn)化為軸對稱問題，作出A點關(guān)于河岸的對稱點A′，根據(jù)兩點之間線段最短得出BA′的長即為牧童要走的最短路程，利用勾股定理解答即可．

解答：解：作A點關(guān)于河岸的對稱點A′，連接BA′交河岸與P，則PB+PA=PB+PA′=BA′最短，
作DB′=CA′，且DB′⊥CD，
∵DB′=CA′，DB′⊥CD，BB′∥A′A，
∴四邊形A′B′BA是矩形，
∴B'A'=CD，
在Rt△BB′A′中，
連接A′B′，則BB′=BD+DB′=1200，
BA′=

5002+12002

=1300（m）．
故選C．

點評：此題考查了軸對稱--最短路徑問題在生活中的應(yīng)用，要將軸對稱的性質(zhì)和勾股定理靈活應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在解決簡單生活問題時的作用．