Question

（11·肇慶）(本小題滿分7分)
如罔7，在一方形ABCD中．E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接EB、ED，
（1）求證：△BEC≌△DEC：
（2）延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，若∠DEB＝140°．求∠AFE的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝CB………………………1分
∵AC是正方形的對(duì)角線  ∴∠DCA＝∠BCA………………2分
又CE＝CE ∴△BEC≌△DEC………………………………4分
（2）∵∠DEB＝140°，
由△BEC≌△DEC可得∠DEC＝∠BEC＝140°÷2＝70°……………………………5分
∴∠AEF＝∠BEC＝70° ………………………………………………………………6分
又∵AC是正方形的對(duì)角線  ∠DAB＝90°，∴∠DAC＝∠BAC＝90°÷2＝45°
在△AEF中，∠AFE＝180°―70°―45°＝65°…………………………………………7分

解析