Question

已知，關于x的方程x²-2mx=-m²+2x的兩個實數(shù)根x₁、x₂滿足|x₁|=x₂，求實數(shù)m的值．

Answer 1

分析：先把方程整理為一般式得到x²-2（m+1）x+m²=0，根據判別式的意義得△=4（m+1）²-4m²≥0，解得m≥-

1

2

；由已知條件|x₁|=x₂得到x₁=x₂或x₁=-x₂，
當x₁=x₂，利用△=0求m；當x₁=-x₂，利用根與系數(shù)的關系得到x₁+x₂=2（m+1）=0，解得m=-1，然后根據（1）中m的取值范圍確定m的值．

解答：解：方程整理為x²-2（m+1）x+m²=0，
∵關于x的方程x²-2mx=-m²+2x的兩個實數(shù)根x₁、x₂，
∴△=4（m+1）²-4m²≥0，解得m≥-

1

2

；
∵|x₁|=x₂，
∴x₁=x₂或x₁=-x₂，
當x₁=x₂，則△=0，所以m=-

1

2

，
當x₁=-x₂，即x₁+x₂=2（m+1）=0，解得m=-1，而m≥-

1

2

，所以m=-1舍去，
∴m的值為-

1

2

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了本題考查了一元二次方程根的判別式．